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résolu

Bonjour,
Thématique posée :
Un ballon sonde sphérique de rayon R = 0.75 m , rempli à l'hélium gazeux, est utilisé pour des mesures météorologiques. Un capteur de masse M à déterminer est relié au ballon par un fil fin.
La masse volumique de l'air au sol est pair = 1.29 kg/m3 , et celle de l'hélium emprisonné dans le ballon est phélium = 0.18 kg/m3. L'intensité de la pesanteur est g = 10N/kg.
On néglige le volume du capteur devant celui du ballon, et la masse de l'enveloppe du ballon devant celle du volume d'hélium.
Le volume d'une sphère est : V = 4/3 * ?(pi) * R3
a/ Calculer la valeur du poids P du ballon.
b/ L'air exerce sur le ballon une poussée d'Archimède, Fa , verticale et ascendante.
Calculez la valeur de la poussée d'Archimède Fa
c/ On suppose le ballon à l'équilibre.
Calculer la valeur de la tension T du fil, force verticale et égale à la valeur du poids du capteur.
d/ Quelle masse maximale M du capteur peut soulever le ballon ?
Merci d'avance à l'aide que vous m'apporterez.

Répondre :

SCOLADANVIZ
Bonjour,

a) P = m(He) x g = V(He) x ρ(He) x g

V(He) = 4πR³/3

⇒ P = 4πR³ x ρ(He) x g/3

Soit P = 4π x (0,75)³ x 0,18 x 10/3 ≈ 3,18 N

b) Pa = V(He) x ρ(air) x g

Soit Pa = 4π x (0,75)³ x 1,29 x 10/3 ≈ 22,80 N

c) En vecteurs : T + P + Pa = 0

Donc T = Pa - P

Soit T = 22,80 - 3,18 = 19,62 N

d) T = M x g

⇒ M = T/g = 19,62/10 = 1,96 kg
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