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résolu

Bonjour j’ai DM pour demain et j’ai il y a un exo que je n’arrive pas à faire le voici:
F est la fonction définie sur R par f(x)=2x^2-3x+2. C est la courbe représentative. Soit T la tangente à C au point d’abscisse 0.
1) À l’aide de la calculatrice, conjecturer la position relative de C et T
2) Démontrer cette conjecture par le calcul.

Répondre :

SCOLADANVIZ
Bonjour,

f(x) = 2x² - 3x + 2

f'(x) = 4x - 3

⇒ f(0) = 2 et f'(0) = -3

donc l'équation de la tangente T à C au point d'abscisse x = 0 est :

(T) : y = f'(0)(x - 0) + f(0)

Soit y = -3x + 2

1) il faut tracer les 2 courbes. Voir ci-joint

On peut conjecturer que C est toujours au-dessus de T

2) f(x) - (-3x + 2)

= 2x² - 3x + 2 + 3x - 2

= 2x²

2x² est toujours ≥ 0

Donc C est toujours au-dessus de T (sauf en x = 0 évidemment où C et T se coupent)
Voir l'image SCOLADAN
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