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LOU142VIZ
résolu

bonjour alors voila j'ai un dm je suis plutot bon en mathématique mais la je ne comprend pas j'ai seulement répondu a 2-3 question :

2) a) si a =1 alors PA=PB or aucun point p appartenant a (ab) vérifie cette égalité donc a different de 1
4)a) PA=aPB
PA=aPA+AB
PA=(1-a)=AB
PA=A/1-aAB
je n'arrive pas a faire le reste si vous pouviez juste me donner des pistes :)

Bonjour Alors Voila Jai Un Dm Je Suis Plutot Bon En Mathématique Mais La Je Ne Comprend Pas Jai Seulement Répondu A 23 Question 2 A Si A 1 Alors PAPB Or Aucun P class=

Répondre :

SCOLADANVIZ
Bonjour,

1) P ∈ [AB] ⇒ PA et PB colinéaires

⇒ il existe α ∈ R / PA = aPB

idem pour N et M

2) A ≠ B ⇒ PA ≠ PB ⇒ a ≠ 1

idem pour b et c.

3) a)

MB = cMC

⇔ MA + AB = c(MA + AC)

⇔ (1 - c)MA = cAC - AB

⇔ AM = c/(c - 1) x AC - 1/(c - 1) x AB

⇔ AM = 1/(1 - c) x AB - c/(1 - c) x AC

A(0;0) AB(1;0) et AC(0;1)

⇒ M( 1/(1 - c) ; -c/(1 - c) )

4) a) PA = aPB

⇔ AP = a(BA + AP)

⇔ (1 - a)AP = -aAB

⇔ AP = a/(a - 1) x AB

b)
⇒ P(a/(a - 1) ; 0)

⇒ MP(a/(a - 1) - 1/(1 - c) ; c/(1 - c)) soit MP((1 - ac)/(1 - c)(a - 1) ; c/(1 - c))

5) NC = bNA

⇔ NA + AC = bNA

⇔ (1 - b)AN = AC

⇒ N(0 ; (1 - b))

b) PN(-a/(a - 1) ; (1 - b))

6) M, N et P alignés ⇔ PN et MP colinéaires ⇔ PN = kMP, k∈R ⇒

-a/(a - 1) = k x (1 - ac)/(1 - c)(a - 1)           (1)
et
(1 - b) = kc/(1 - c)                                        (2)

A résoudre pour arriver à abc = 1 si je ne me suis pas planté dans les calculs
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