Bonsoir,
1. Le théorème de Pythagore donne [tex]BF^2=BG^2+GF^2=144+81=225\text{ m}^2[/tex], d'où [tex]BF=\sqrt{BF^2}=15\text{ m}[/tex].
2. Le théorème de Thalès donne [tex]\frac{BG}{BC}=\frac{FG}{DC}=\frac{BF}{BD}=\frac{15}{15+9}=0,625[/tex]. On en déduit [tex]DC=\frac{FG}{0,625}=19,2\text{ m}[/tex]. Puis [tex]0,625=\frac{BG}{BC}=\frac{BG}{BG+GC}[/tex] donc [tex]GC=\frac{BG}{0,625}-BG=5,4\text{ m}[/tex].
3. On trouve l'aire du jardin en calculant l'aire totale moins celle de la maison:
[tex]\mathcal{A}_\text{jardin}=BC\times DC-BG\times FG\\
=14,4\times 19,2-12\times 9=168,48\text{ m}^2[/tex]. L'offre n°1 reviendra donc à 3369,6€ tandis que l'offre n°2 reviendra à 2413,72€ (il faut acheter 2 sacs). Ainsi, l'offre n°2 est la plus intéressante des deux.
