Répondre :
p(x) est divisible par x-3 si p(3)=0
p(3)=3²-2x3-3=9-6-3=0 c'est bien le cas
la méthode de Horner nous apprend que
x²-2x-3=(x-3)(x+1)
Bonjour ;
Le résultat est édité dans ton autre post :
1) P(x) = x² - 2x - 3 = x² - 3x + x - 3 = x(x - 3) + x - 3 = (x - 3)(x + 1) .
2) Si le triangle est rectangle en A , alors en appliquant le théorème de
Pythagore , on a :
BC² = AB² + AC² ;
donc : (x + 2)² = x² + (x + 1)² ;
donc : x² + 4x + 4 = x² + x² + 2x + 1 ;
donc : 0 = x² - 2x - 3 ;
donc : (x - 3)(x + 1) = 0 ;
donc : x - 3 = 0 ou x + 1 = 0 ;
donc : x = 3 ou x = - 1 (résultat à ne pas considérer , car x = AB > 0) ;
donc : x = 3 .
Conclusion : le triangle ABC est rectangle en A pour x = 3 .
Le résultat est édité dans ton autre post :
1) P(x) = x² - 2x - 3 = x² - 3x + x - 3 = x(x - 3) + x - 3 = (x - 3)(x + 1) .
2) Si le triangle est rectangle en A , alors en appliquant le théorème de
Pythagore , on a :
BC² = AB² + AC² ;
donc : (x + 2)² = x² + (x + 1)² ;
donc : x² + 4x + 4 = x² + x² + 2x + 1 ;
donc : 0 = x² - 2x - 3 ;
donc : (x - 3)(x + 1) = 0 ;
donc : x - 3 = 0 ou x + 1 = 0 ;
donc : x = 3 ou x = - 1 (résultat à ne pas considérer , car x = AB > 0) ;
donc : x = 3 .
Conclusion : le triangle ABC est rectangle en A pour x = 3 .
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