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résolu

Bonjour la communauté aidez moi svp calculer les expressions suivantes ( on exprimera le résultat sous la forme a+bi) 1-montrer que i puissance 3=-i 2-montrer que i puissance 4=1 3-montrer que pour tout entier n, on a i puissance 4n=1 4-calculer,pour tout entier n, i puissance 4n+1, i puissance 4n+2 et i puissance 4n+3 5-en déduire la valeur de i puissance 2017 6-on pose z0= 1+i sur racine carre 2 montrer que (z0)au carre =i

Répondre :

GEIJUTSUVIZ
Bonsoir,

1-
i³ = i(i²)
Or i² = -1, donc i³ = i(-1) = -i

2-
i⁴ = (i²)(i²) = (-1)(-1) = 1

3-
∀n∈ℕ, i⁴ⁿ = (i⁴)ⁿ = 1ⁿ = 1

4- 
∀n∈ℕ,
[tex]i^{4n+1} = i^{4n}*i^1 = i^{4n}*i = 1*i = i[/tex]
i⁴ⁿ⁺² = (i⁴ⁿ)(i²) = 1(-1) = -1
i⁴ⁿ⁺³ = (i⁴ⁿ)(i³) = 1(-i) = -i

5- 
2017 = 4*504+1, donc d'après la question précédente, [tex]i^{2017} = i^{4*504+1} = i[/tex]

6- Je te laisse faire cette question pour t’entraîner.
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