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AMINE133VIZ
résolu

bonjour aider moi Dans l’océan Pacifique Nord, des déchets plastiques qui flottent se sont accumulés pour constituer
une « poubelle géante » qui est, aujourd’hui, grande comme 6 fois la France.
1. Sachant que la superficie de la France est d’environ 550 000 km², quelle est la superficie de cette poubelle
géante actuellement ?
2. Sachant que la superficie de ces déchets augmente chaque année de 10%, quelle sera sa superficie dans un
an ?
3. Que penses-tu de l’affirmation : « Dans 4 ans, la superficie de cette poubelle aura augmenté de 40 % » ?
Justifier la réponse.

Répondre :

COPILOTEVIZ
bonjour.

1. S = superficie de la France, et S = 550 000 km².
Sp = superficie de la poubelle et Sp = 6S = 6 *550000 = 3 300 000 km².

2. si j'appelle Sp1 la superficie de déchets au bout d'un an, je peux écrire
Sp1 = Sp + 0,1Sp (puisque la superficie augment de 10% par an).

donc Sp1 = 3300000 + 0.1*3300000 = 3 630 000 km².

3. en continuant ces calculs sur les années 2, E et 4, on obtient
Sp2 = Sp1 + 0,1*Sp1 = 3630000 + 363000 = 3 993 000 km²
Sp3 = Sp2 + 0,1*Sp2 = 3993000 + 399300 = 4 392 300 km²
Sp4 = Sp3 + 0,1*Sp3 = 4392300 + 439230 = 4 831 530 km²

or l'augmentation de 40% au bout de 4 ans correspondrait à l'équation
Sp4 = Sp + 0,4*Sp = 3300000 + 1320000 = 4 620 000 km².
donc l'affirmation est fausse.

si j'appelle t le taux qui permet de passer de l'année 0 à l'année 4, j'écris
Sp4 = Sp + t*Sp, donc que t = (Sp4 - Sp)/Sp.

avec les valeurs déjà identifiées, je peux calculer t par
t = (4831530 - 3300000) / 3300000 = 1531530 / 3300000 = 0,464

donc le taux d'accroissement entre les années 0 et 4 est de 46,4%.

bonne journée.
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