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Bonjour,
1) voir ci-joint
Pour construire F : 3BF = 2FC
⇔ 3(BA + AF) = 2(FA + AC)
⇔ 3BA + 3AF = 2FA + 2AC
⇔ 3AF - 2FA = 2AC - 3BA
⇔ 3AF + 2AF = 2AC + 3AB
⇔ 5AF = 2AC + 3AB
⇔ AF = 2/5 x AC + 3/5 x AB
2) a) ED = EA + AD
= -1/3 x AB - 1/2 x AC
= 1/3 x BA + 1/2 x CA
b) FD = FA + AD
= (-2/5 x AC - 3/5 x AB) - 1/2 x AC
= 3/5 x BA + (2/5 + 1/2)xCA
= 3/5 x BA + 9/10 x CA
3) 9/5 x ED
= 9/5 x (1/3 x BA + 1/2 x CA)
= 9/15 x BA + 9/10 x CA
= 3/5 x BA + 9/10 x CA
= FD
Donc FD et ED sont colinéaires.
4) On en déduit que D, E et F sont alignés
1) voir ci-joint
Pour construire F : 3BF = 2FC
⇔ 3(BA + AF) = 2(FA + AC)
⇔ 3BA + 3AF = 2FA + 2AC
⇔ 3AF - 2FA = 2AC - 3BA
⇔ 3AF + 2AF = 2AC + 3AB
⇔ 5AF = 2AC + 3AB
⇔ AF = 2/5 x AC + 3/5 x AB
2) a) ED = EA + AD
= -1/3 x AB - 1/2 x AC
= 1/3 x BA + 1/2 x CA
b) FD = FA + AD
= (-2/5 x AC - 3/5 x AB) - 1/2 x AC
= 3/5 x BA + (2/5 + 1/2)xCA
= 3/5 x BA + 9/10 x CA
3) 9/5 x ED
= 9/5 x (1/3 x BA + 1/2 x CA)
= 9/15 x BA + 9/10 x CA
= 3/5 x BA + 9/10 x CA
= FD
Donc FD et ED sont colinéaires.
4) On en déduit que D, E et F sont alignés
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