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résolu

Bonsoir, est ce que quelqu'un peut m'aider svp... Je suis vraiment bloquée... Merci d'avance :)

Soient les fonctions définies sur R par: f(x)= (x+1)(-x+3) et g(x)= 2(x-2)^2-2

a. Montrer que f(x) et g(x) peuvent s'écrire sous la forme : f(x)= -x^2+2x+3 et g(x)= 2x^2-8x+6

b. Déterminer les solutions sur R des équations suivantes: -x^2+2x+3=0 et 2x^2-8x+6=0


Répondre :

STIAENVIZ
Bonsoir,

a.

f(x) = (x+1)(-x+3)

Développement:

(x+1)(-x+3)
<=> x*(-x) + x*3 + 1 *(-x) + 1*3
<=> -x² + 3x -x +3
<=> -x² + 2x + 3

g(x) = 2(x-2)² - 2 -> (x-2)² est sous la forme (a-b)² = a² - 2ab + b²

Développement: 

<=> 2*(x² - 2*x*(-2) + (-2)²) -2
<=> 2x² - 8x + 8 - 2
<=> 2x² - 8x + 6

b.
f(x) = -x² + 2x + 3
Δ = b² - 4ac
Δ = 2² - 4*(-1)*3
Δ = 4 + 12
Δ = 16

x1 = (-b -√Δ) / 2a                                               x2 = (-b + √Δ) / 2a
x1 = (-2 -√16) / -2                                               x2 = (-2+ √16) / -2
x1 = -6 / -2                                                          x2 = 2 / -2
x1 = 3                                                                  x2 = -1

Les solutions de f(x) sont S = {-1; 3 }


g(x) = 2x² - 8x + 6
Δ = b² - 4ac
Δ = (-8)² - 4*(2)*6
Δ = 64 - 48
Δ = 16

x1 = (-b -√Δ) / 2a                                               x2 = (-b + √Δ) / 2a
x1 = (-(-8) -√16) / 4                                            x2 = (-(-8) + √16) / 4
x1 = 4 / 4                                                           x2 = 12 / 4
x1 = 1                                                                x2 = 3

Les solutions de g(x) sont S = {1; 3 }

Voilà ;)
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