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Bonjour ;
1)
On a : x² + y² + 2x - 6y - 15 = 0 ;
donc : (x² + 2x + 1) + (y² - 6y + 9) - 25 = 0 ;
donc : (x + 1)² + (y - 3)² - 5² = 0 ;
donc : (x + 1)² + (y - 3)² = 5² ;
donc (Gamma) est le cercle de centre : ω(- 1 ; 3) et de rayon R = 5 .
2)
[tex] \left \{ {{x = - 1 + 5cos(t)} \atop {y = 3 + 5sin(t)}} \right ; t \in \mathbb R .[/tex]
3)
Soit U(x;y) un point d'intersection de (Gamma) et (D) ,
donc on a : y = x + 3 et x² + (x + 3)² + 2x + 6(x + 3) - 15 = 0 ;
donc : x² + x² + 6x + 9 + 2x + 6x + 18 - 15 = 0 ;
donc : 2x² + 14x + 12 =0 ;
donc : x² + 7x + 6 = 0 ;
donc : Δ = 49 - 24 = 25 = 5² ;
donc : x1 = (- 7 - 5)/2 = - 6 et x2 = (- 7 + 5)/2 = - 1 ;
donc les points d'intersection sont : A(- 6 ; - 3) et B(- 1 ; 2) .
4)
On a la droite (ωM) perpendiculaire à (T) en M .
Le coefficient directeur "a" de (ωM) est : (3 - 0)/(- 1 + 5) = 3/4 ;
donc le coefficient directeur de (T) est : - 4/3 .
L'équation réduite de (T) est : y = - 4/3 x + b , avec b ∈ R .
Comme (T) passe par M(- 5 ; 0) alors on a :
0 = - 4/3 * (- 5) + b = 20/3 + b ;
donc : b = - 20/3 ;
donc l'équation réduite de (T) est : y = - 4/3 x - 20/3 ;
donc l'équation cartésienne de (T) est : y + 4/3 x + 20/3 .
1)
On a : x² + y² + 2x - 6y - 15 = 0 ;
donc : (x² + 2x + 1) + (y² - 6y + 9) - 25 = 0 ;
donc : (x + 1)² + (y - 3)² - 5² = 0 ;
donc : (x + 1)² + (y - 3)² = 5² ;
donc (Gamma) est le cercle de centre : ω(- 1 ; 3) et de rayon R = 5 .
2)
[tex] \left \{ {{x = - 1 + 5cos(t)} \atop {y = 3 + 5sin(t)}} \right ; t \in \mathbb R .[/tex]
3)
Soit U(x;y) un point d'intersection de (Gamma) et (D) ,
donc on a : y = x + 3 et x² + (x + 3)² + 2x + 6(x + 3) - 15 = 0 ;
donc : x² + x² + 6x + 9 + 2x + 6x + 18 - 15 = 0 ;
donc : 2x² + 14x + 12 =0 ;
donc : x² + 7x + 6 = 0 ;
donc : Δ = 49 - 24 = 25 = 5² ;
donc : x1 = (- 7 - 5)/2 = - 6 et x2 = (- 7 + 5)/2 = - 1 ;
donc les points d'intersection sont : A(- 6 ; - 3) et B(- 1 ; 2) .
4)
On a la droite (ωM) perpendiculaire à (T) en M .
Le coefficient directeur "a" de (ωM) est : (3 - 0)/(- 1 + 5) = 3/4 ;
donc le coefficient directeur de (T) est : - 4/3 .
L'équation réduite de (T) est : y = - 4/3 x + b , avec b ∈ R .
Comme (T) passe par M(- 5 ; 0) alors on a :
0 = - 4/3 * (- 5) + b = 20/3 + b ;
donc : b = - 20/3 ;
donc l'équation réduite de (T) est : y = - 4/3 x - 20/3 ;
donc l'équation cartésienne de (T) est : y + 4/3 x + 20/3 .
1)
On a : x² + y² + 2x - 6y - 15 = 0 ;
donc : (x² + 2x + 1) + (y² - 6y + 9) - 25 = 0 ;
donc : (x + 1)² + (y - 3)² - 5² = 0 ;
donc : (x + 1)² + (y - 3)² = 5² ;
donc (Gamma) est le cercle de centre : ω(- 1 ; 3) et de rayon R = 5 .
On a : x² + y² + 2x - 6y - 15 = 0 ;
donc : (x² + 2x + 1) + (y² - 6y + 9) - 25 = 0 ;
donc : (x + 1)² + (y - 3)² - 5² = 0 ;
donc : (x + 1)² + (y - 3)² = 5² ;
donc (Gamma) est le cercle de centre : ω(- 1 ; 3) et de rayon R = 5 .
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