bonjour.
j'appelle Z le point représentant l'âne au bout de sa corde, attachée en F.
avec cette convention, je peux écrire que FZ <= 9 m.
si l'âne passe le pont MN, la distance FZ se décomposera en
FZ = FM +MN +NZ.
si j'appelle Y la verticale de F sur le bord de la rivière, à droite de M, le triangle FYM est rectangle en Y, et je peux écrire FM² = FY² + YM².
or YM = MD - FG = 3 m, et FY = GD = 6 m, donc FM² = 6² + 3² = 45.
donc FM = 3*racine(5).
dans ce cas, une fois la corde tendue et l'âne passant par le pont MN, on a FZ = FM +MN +NZ = 3*racine(5) + 2 + NZ <= 9
donc NZ <= 7 -3*racine(5) donc NZ <= 0,3 m environ.
donc l'âne peut traverser la rivière par le pont MN, et il aura 30 cm de marge environ, une fois de l'autre côté.
si l'âne passe le pont DL, la distance FZ se décomposera en
FZ = FD +DL +LZ.
dans ce cas, FGL forment un triangle rectangle, et je peux écrire
FD² = FG² + GD²
on sait que FG = 7 et GD = 6, donc FD² = 36 +49 = 85.
donc FD = racine(85).
par conséquent, FZ = FD +DL +LZ = racine(85) + 2 + LZ <= 9, et finalement LZ <= 7 -racine(85).
or 7 -racine(85) < 0 donc LZ serait négatif, ce qui n'est pas possible. donc l'âne ne peut pas atteindre le pont DL.
bonne journée.
