Bonjour,
La démarche n'est pas simple sans données numériques (ou équivalent en fonction de x)... Comme tu n'as pas reçu de réponse, pour expliquer la démarche suivie je vais prendre l'initiative de prendre les valeurs suivantes :
AB = DC = 30 cm
AD = BC = 12 cm
AM = x
Aire d'un triangle = (Base × hauteur) / 2 → (AD×AM)/2 → (12×x)/2 = 6x
Aire d'un rectangle = Longueur × largeur
Aire de 1/5 du rectangle ABCD→ AB×AD = (30×12) / 5 =360/5 = 72 cm²
Le cinquième de l'aire de ce rectangle est 72 cm²
Posons l'équation pour calculer la valeur de x afin que l'aire du triangle AMD soit égale au cinquième de l'aire du rectangle ABCD.
6x = 72
x = 72/6
x = 12
AMD aura donc les dimensions suivantes AM = 12 cm et AD = 12 cm, AMD sera donc un triangle rectangle isocèle en A ayant une aire égale au cinquième de celle du rectangle ABCD.
Conclusion : Lorsque AM = AD alors l'aire du triangle AMD est égale au cinquième de l'aire du rectangle ABCD
