Bonjour,
1) 2AD + BC = CD
⇔ 2AD + (BA + AC) - (CA + AD) = 0 (vecteur nul)
⇔ 2AD - AB + AC + AC - AD = 0
⇔ AD - AB + 2AC = 0
⇔ AD = AB - 2AC
On en déduit D(1;-2)
2) 2AE + BE - AC = 0
⇔ 2AE + BA + AE - AC = 0
⇔ 3AE - AB - AC = 0
⇔ 3AE = AB + AC
⇔ AE = 1/3 x AB + 1/3 x AC
⇒ E(1/3;1/3)
3) Pour tout point M(x;y) appartenant à (DE), DM = k x DE (les vecteurs sont colinéaires) avec k un réel quelconque
DM(x - 1; y + 2)
DE(1/3 - 1; 1/3 + 2) soit DE(-2/3 ; 7/3)
DM = kDE
⇒ x - 1 = k x (-2/3)
et y + 2 = k x 7/3
⇔ 3(x - 1) = -2k
et 3(y + 2) = 7k
⇔ 7 x 3(x - 1) = -14k
et 2 x 3(y + 2) = 14k
en faisant la somme membre à membre :
⇒ 21(x - 1) + 6(y + 2) = 0
⇔ 21x - 21 + 6y + 12 = 0
⇔ 21x + 6y - 9 = 0
⇔ 7x + 2y - 3 = 0 équation cartésienne de (DE)
