Bonjour,
Ce serait quand même super si tout le monde pouvait mettre un énoncé complet ! Est-ce trop demandé ? Trop fatigant de recopier ?
* = multiplier
[tex] \frac{ \frac{ x^{2} -4x+4}{ x^{2} +3x} }{ \frac{(x-2)(x+1)}{2(x+3)^{2} } }[/tex]
Pour faire une division entre 2 fractions, on applique la règle : on multiplie la première fraction par l'inverse de la seconde
Pour simplifier, je mets en facteur ce qui donne donc l'expression suivante : [tex]
\frac{ (x -2)^{2}}{( x^{2} +3x)} * \frac{2(x+3)^{2} }{(x-2)(x+1)} [/tex]
Domaine de définition x ≠ 0 et x ≠ -1
Simplifications par étapes successives :
[tex]= \frac{(x-2)*2(x+3)^{2} }{(x+1)( x^{2} +3x)} [/tex]
[tex]= \frac{ (x-2)(2x+3)}{x(x+1)} [/tex]
[tex]= \frac{2( x^{2} +3x-2x-6)}{x(x+1)} = \frac{2( x^{2} +x-6)}{x(x+1)} [/tex]
[tex]= \frac{2 x^{2} +2x-12}{x(x+1)} [/tex]
[tex]= \frac{2x(x+1)}{x(x+1)} - \frac{12}{x(x+1)} [/tex]
[tex]=2- \frac{12}{x(x+1)} [/tex]
Conclusion :
[tex]\frac{ \frac{ x^{2} -4x+4}{ x^{2} +3x} }{ \frac{(x-2)(x+1)}{2(x+3)^{2} } }=2- \frac{12}{x(x+1)} [/tex]
