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résolu

Bonsoir pourriez-vous m'aider pour mon DM svp ex 1 et ex 2 j'ai commencée mais je ne trouve pas merci d'avance
EXERCICE 1 le plan est rapporté à un repère orthonormé.

LES QUESTIONS 1°) et 2°) sont indépendantes.
1°) soit l'ensemble des points M(x;y) tels que : x² +y²+3x-6y+5=0.
Démontrer que cet ensemble et le cercle C de centre A (-1.5;3) et de rayon R=2.5

2°)Supposons que les coordonnées (x;y) d'un point du plan vérifient l'égalité : x²+y²+8x-6y+26=0

a)vérifier qu'alors : (x+4)² + ( y-3)²= -1

b)Pourquoi n'existe-t-il aucun point dans le plan dont les coordonnées (x;y) vérifient l'égalité du a) ? Et donc que peut on dire de l'ensemble des point M(x;y) tel que : x²+y²+8x-6y+26=0 ?

EXERCICE 2:Le plan est reporté a un repère.

Soient A,B,C les points tels que : A(0,5 ; 4,5) ,B (1,5 ; -2,5) , C (6,5 ; 0;5)
Soient D,E,F les milieux respectifs des segments [AB],[BC],[CA]

1) Calculer les coordonnées de ces points D,E,F
2)Démonter que les droites d'équations respectives 11x+7y-37=0 et 10x-4y-25=0 sont deuc des trois médianes du triangle ABC
3)Démontrer ( a l'aide des vecteurs directeurs) que ces deux droites sont sécantes .
4)Déterminer les coordonnées exactes du centre de gravité G du triangle ABC .
5)Déterminer une équation cartésienne de la troisième médiane du triangle ABC
6)Construire dans le repère au verso le triangle ABC ces trois médianes et placer le point G.

Répondre :

Bonjour ;

Exercice n° 1 .

1)

x² + y² + 3x + 6y + 5 = 0 ;
donc : x² + 3x + y² + 6y + 5 = 0 ;
donc : (x² + 2 * 3/2 * x + 9/4 - 9/4) + (y² + 2 * 3 * y + 9 - 9) + 5 = 0 ;
donc : (x + 3/2)² - 9/4 + (y + 3)² - 9 + 5 = 0 ;
donc : (x + 3/2)² + (y + 3)² - 25/4 = 0 ;
donc : (x + 3/2)² + (y + 3)² = 25/4 = (5/2)² ;
donc l'ensemble des points M(x;y) tels que : x² +y²+3x-6y+5=0
est le cercle de centre ω(- 3/2 ; - 3) et de rayon R = 5/2 .

2)

a)

x² + y² + 8x - 6y + 26 = 0 ;
donc : x² + 8x + y² - 6y + 26 = 0 ;
donc : (x² + 2 * 4 * x + 16 - 16) + (y² - 2 * 3 * y + 9 - 9) + 26 = 0 ;
donc : (x + 4)²  - 16 + (y - 3)² - 9 + 26 = 0 ;
donc : (x + 4)² + (y - 3)² + 1 = 0 ;
donc : (x + 4)² + (y - 3)² = - 1 .

b)

L'égalité "a" est absurde car la somme de deux carrés est
positive , donc il ne peut exister aucun point du plan la vérifiant .

Comme on a l'égalité : (x + 4)² + (y - 3)² = - 1
est équivalente à l'égalité : x² + y² + 8x - 6y + 26 = 0;
donc il n'existe aucun point du plan vérifiant cette dernière égalité ;
donc l'ensemble des points du plan vérifiant
l'égalité : x² + y² + 8x - 6y + 26 = 0 , est : ∅ .
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