bonjour.
l'idée pourrait être de formaliser le nombre de "nombres retirés" par la règle, en raisonnant par tranches. ça permettrait de connaître le nombre de "nombres restants" jusqu'à ce que le total soit 1000.
j'appelle NR le nombre de nombres contenant 1 dans une tranche donnée, et NC le nombre de nombres à conserver dans cette même tranche.
- tranche1 : de 0 à 99 (étendue = 100)
il faut retirer 1 nombre par tranche de 10, sauf pour la tranche 10-19 où on retire tout. donc NR = 19 et NC = 100-19 = 81.
- tranche2 : de 100 à 199. NR = 100, NC = 0.
- tranche3 : de 200 à 999 (étendue = 800).
il faut retirer 1 nombre par tranche de 10 (201, 221...), sauf pour celle des 210, 310, 410, etc... où il faut tout retirer. donc NR = 19*8 (on retire donc 19 nombres par tranche de 100, et comme dans la plage 200 à 999 il y a 8 plages de cent... on a retirés 19*8 nombres contenant 1).
donc NR = 152 et NC = 800-152 = 648.
et depuis le début, on a conservé 81 + 648 soit 729 nombres.
- tranche4 : de 1000 à 1999. NR = 1000, NC = 0.
pour atteindre 1000, il nous manque 1000-729 = 271.
comme le principe montre que par tranche de 100 nombres on retire 19 nombres, il faut au-moins 271/(100-19) séries de 100 pour terminer, soit un peu plus de 3 séries.
on peut donc écrire:
- pour la tranche5 : de 2000 à 2099, NR = 19 et NC = 81.
- pour la tranche6 : de 2100 à 2199, NR = 100.
- pour la tranche7 : de 2200 à 2299, NR = 19 et NC = 81.
- pour la tranche8 : de 2300 à 2399, NR = 19 et NC = 81.
nombres restants à identifier = 1000 -729 -3*81 = 28
donc le dernier numéro de vers sera le 28ème nombre de la tranche suivante, de 2400 à 2499.
dans cette tranche, on peut faire un découpage par série de 9 nombres à conserver, donc il faut au-moins 28/9 soit 3 séries pour trouver le numéro du dernier vers.
- série1: 2400 à 2409, NC = 9
- série2: 2420 à 2429, NC = 9
- série3: 2430 à 2439, NC = 9
donc le numéro du dernier vers devrait être le 2440.
on a vite fait de se perdre...
en espérant que c'est pas trop à côté de la plaque ;)
bonne journée.
