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MAYETYOHANN2VIZ
résolu

Bonsoir tout le monde svp.....Besoin d'aide!!! comment calculer le module et l'argument du nbre complexe Z=1+cosФ+isinФ (Ф): s'appel teta

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SCOLADANVIZ
Bonjour,

z = (1 + cosθ) + isinθ

|z| = √[(1 + cosθ)² + sin²θ]

= √[1 + 2cosθ + cos²θ + sin²θ]

= √(2 + 2cosθ)

= √[2(1 + cosθ)]

= √[2(2cos²(θ/2)]

= 2cos(θ/2)

⇒ z = |z|[(1 + cosθ)/|z| + isinθ/|z|]

⇔ z = 2cos(θ/2)[(2cos²(θ/2)/2cos(θ/2) + isinθ/2cos(θ/2)]

⇔ z = 2cos(θ/2)[cos(θ/2) + i2sin(θ/2)cos(θ/2)/2cos(θ/2)]

⇔ z = 2cos(θ/2)[cos(θ/2) + isin(θ/2)]

⇒ arg(z) = θ/2
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