Bonjour,
1)a) Entre A et B, la seule force qui exerce un travail est le poids P.
En projetant le vecteur P sur (AB) et sur la perpendiculaire à (AB) passant pas A, on obtient : P = Pcosα + Psinα
Pcosα est normal à (AB) donc son travail sur le trajet AB est nul.
On en déduit W(P)(AB) = -Psinα x AB = -mgsinα x AB
D'après le théorème de l'énergie cinétique : ΔEc = Ec(B) - Ec(A) = W(P)(AB)
soit mv²(B)/2 - mv²(A)/2 = -mgsinα x AB
⇔ v²(B) = -2mgABsinα + v²(A)
Par ailleurs, sinα = r/AB soit sinα x AB = r
⇒ v²(B) = v²(A) - 2mgr (on retrouve la formule du travail d'un poids...)
soit v(B) = √(6² - 2x1x10x1) = √(26) ≈ 5,1 m.s⁻¹
b) ΔEc = -mv²(A)/2 car v(B) = 0 soit ΔEc = - 1x6²/2 = -18 J
⇒ W(P)(AB) + W(f)(AB) = -mv²(A)/2
soit W(f)(AB) = -18 - 10 = -28 J
Or W(f)(AB) = -f x r/sinα
⇒ f = 28 x sin(30°)/1 = 14 N
2) Sur le trajet BM, le solide est soumis à son seul poids.
⇒ Ec(M) - Ec(B) = mgrcosβ
⇔ mv²(M)/2 = mgrcosβ
⇔ v(M) = √(2grcosβ)
b) au point C, β = 0° ⇒ v(C) = √(2x10x1x1) = √20 ≈ 4,47 m.s⁻¹
c) W(f')(BC) + W(P)(BC) = mv'²(C)/2
W(P)(BC) = mgr = 10 J
mv'²(C)/2 = 4/2 = 2 J
⇒ W(f')(BC) = 10 - 2 = 8J
BC = 2πr/4 = πr/2 soit BC = π/2 m
⇒ f' = 8/(π/2) = 16/π ≈ 5,09 N
3)a) v'(C) = 2 m.s⁻¹
Ec(E) - Ec(C) = mgr'cosθ
⇔ mv²(E)/2 = mgr'cosθ + mv²(C)/2
⇔ v²(E) = 2gr'cosθ + v²(C)
⇔ v(E) = √[v²(C) + 2gr'cosθ]
b) v(E) = 3 m.s⁻¹
cosθ = [v²(E) - v²(C)]/2gr'
soit cosθ = (9 - 4)/2x0,5x10 = 5/10 = 0,5
⇒ θ = π/3
c) point P ?
