Bonjour,
1) F(Archimède) = (V x μ) x g
F(Archimède) est en N
g est en N.kg⁻¹
donc (V x μ) est en kg
(V x μ) est donc une masse
2) g ≈ 9,81 N.kg⁻¹
3) μ(eau) = 1000 kg.m⁻³
4) μ(liège) ≈ 240 kg.m⁻³
5) μ(fer) ≈ 7860 kg.m⁻³
6) Vs = 2πR³/3 avec R rayon de la demi-sphère.
7) Vc = πR² x H avec H hauteur du cylindre et H = R soit Vc = πR³
8) Vk = πR² x H'/3 avec H' hauteur du cône soit H' = 2 m soit Vk = 2πR²/3
Le cône a une hauteur double de celle du
cylindre. Donc H’ = 2m, H = R = 1 m
donc 6) Vs = 2πR³/3 = 2π/3 m³
7) Vc = πR³ = π m³
8) Vk = 2πR²/3 = 2π/3 m³
9) Vf = Vs + Vc + Vk = 8π/3 m³
10) 0 ≤ h ≤ 3
11) volume de cône immergé = πR²h/3 si h ≤ 2
volume de cylindre immergé = πR²h' avec h' = (h - 2) = πR²(h - 2)
R = 1 donc Total volume immergé si h > 2 : V(h) = πh/3 + 3π(h - 2)/3
soit V(h) = π/3 x [h + 3h – 6] = 2π(2h - 3)/3
12) V(0) = 0V(h) = 2π/3 ⇒ 2h - 3 = 1 ⇒ h = 2
V(h) = 5π/3 ⇒ 4h - 6 = 5 ⇒ h = 11/4
V(h) = 7π/3 ⇒ ...
13) m(liège ) = V x μ(liège) = 240V
m(fer) = V x μ(fer) = 7860V
m(eau) = V x μ(eau) = 1000V
14) mf = μf x V
15) A l'équilibre, P(flotteur) = F(Archimède)
donc mf x g = me x g
soit mf = me
16) μ(peuplier) = 390 kg.m⁻³ ⇒ mf = μ(peuplier) x V = 390 x 8π/3 = 1040π kg
V(immergé) = V(h) = 2π(2h - 3)/3
et V(immergé) = me/μ(eau) = mf/μ(eau) = 1040π/1000 = 1,40π m³
Donc : 2π(2h - 3)/3 = 1,40π
⇔ 2h - 3 = 1,40 x 3/2 ⇒ h = 2,55 m
17)...
18) On veut h = 2 + 0,5 = 2,5 m
⇒ V(h) = 2π(2x2,5 - 3)/3 = 4π/3 m³
⇒ (μ x 8π/3)/1000 = 4π/3 ⇒ μ = 4000/8 = 500 kg.m⁻³
19) ? peut-être du cèdre (490)
20) F(Archimède) = P = mf x g = μ x V x g = 500 x 8π/3 x 9,81 = ...
