bonjour.
-- exercice 27 --
je vais travailler avec un arbre de proba dès le début.
à la racine, je mets le point K représentant le candidat.
a. devant lui je dessine 5 branches, chacune correspondant à 1 porte.
j'appelle P1 la probabilité qu'il emprunte telle ou telle porte, et je peux écrire P1 = 1/5.
b. pour me représenter la situation des boîtes, je choisis 2 portes au hasard, par exemple la porte 1 pour la situation "salle de consolation" et la porte 3 pour la situation "salle de trésor".
derrière la porte 1, je trace 2 branches qui seront les deux situations possibles s'il est en consolation, c'est-à-dire soit gagner 100€, soit ne rien gagner.
j'appelle C1 la proba de gagner 100€ en consolation et C0 la proba de ne rien gagner. comme les 100€ sont contenus dans 5 boîtes sur 8, je peux écrire C1 = 5/8 et C0 = 3/8.
j'appelle T1 la proba de gagner 1000€ à partir de la salle du trésor, T2 celle de gagner 200€ et T3 celle de gagner 100€.
comme je connais le nombre de boîtes contenant chaque somme dans cette salle, je peux écrire T1 = 1/8; T2 = 5/8 et T3 = 2/8.
une fois le candidat dans la salle du trésor la probabilité qu'il gagne au-moins 200€ signifie qu'il doit tirer l'une des boîtes contenant 200€ ou la boîte contenant 1000€.
donc proba(>200€) = T1 + T2 = 6/8 = 3/4 = 0,75.
c. si on cherche la proba pour que le 2nd candidat ne gagne rien, et qu'on regarde les événements à partir du début du jeu, on peut écrire.
proba(rien) = 1/5 * C0 = 1/5 * 3/8 = 3/40 = 0,075.
en espérant être clair...
bonne journée.
