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ALCHVIZ
résolu

Bonjour, je suis en seconde et je n’arrive pas à faire mon dm de maths:

2)F est la fonction définie par f(x)=(3x-2)^2-16

b) déterminer par le calcul, s’ils existent, les antécédents de 0; -16 et -25

c) Pour quelles valeurs de x, cette fonction est-elle positive ?

d) Comment peut on vérifier ces calculs avec la calculatrice ?

Répondre :

f(x) = (3x - 2)² - 16

       = (3x - 2)² - 4²

Identité remarquable a² - b² = (a + b)(a - b)

       = (3x - 2 + 4)(3x - 2 - 4)

       = (3x + 2)(3x - 6)

b) déterminer par le calcul s'ils existent les antécédents de 0 , - 16 et - 25

f(x) = 0  ⇔  (3x + 2)(3x - 6) = 0

                    3x + 2 = 0 ⇒ x = - 2/3

                    3(x - 2) = 0 ⇒ x = 2

f(x) = - 16 ⇔ (3x - 2)² - 16 = - 16

                      (3x - 2)² = 0 ⇒ 3x - 2 = 0 ⇒ x = 2/3

f(x) = - 25 ⇔ (3x - 2)² - 16 = - 25

                     (3x - 2)² - 16 +25 = 0

                    (3x - 2)² + 9 = 0

                    9x² - 12x + 4 + 9 = 0

                    9x² - 12x + 13 = 0

Δ = 144 - 4*9*13 = 144 - 468 = - 324 < 0 pas de solutions dans R

pas d'antécédents  

c) f(x) > 0 ⇔ (3x + 2)(3x - 6) > 0

                      3x + 2 > 0 ⇒ x > -2/3

                      3(x - 2) > 0 ⇒ x > 2

on cherche le signe de f(x)

x           - ∞                 - 2/3                  2                     + ∞

3x + 2              -                      +                     +

x - 2                 -                      -                      +

f(x)                   +                     -                       +

Les solutions de l'inéquation sont  ]- ∞  ;   - 2/3[U]2  ;  + ∞[

d) je vous laisse le soin de vérifier avec votre calculatrice       

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