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résolu

Bonjour! Aidez-Moi SVP! Merci D'Avance!

Sur le graphique ci-contre sont tracées les représentations graphiques C1 et C2 des fonctions f et g définis sur R par : f(x) = 3x^2 + x − 2 et g(x) = x^2 − x + 2.

1- Donner un argument prouvant que c’est C1 qui représente f et non C2.
2- Résoudre graphiquement les équations :
f(x) = 0, g(x) = 4 et f(x) = g(x).
3- Vérifier que g(x) − 4 = (x − 2)(x + 1) puis résoudre algébriquement l’équation g(x) = 4.
4- Vérifier que f(x) − g(x) = 2 (x − 1)(x + 2) puis résoudre algébriquement l’équation f(x) = g(x).
5- A l’aide d’un tableau de signes, étudier le signe de 2(x −1)(x +2) ; en déduire les solutions de l’inéquation f(x) < g(x).
6- Expliquer comment on peut retrouver ce dernier résultat graphiquement.

Bonjour AidezMoi SVP Merci DAvance Sur Le Graphique Cicontre Sont Tracées Les Représentations Graphiques C1 Et C2 Des Fonctions F Et G Définis Sur R Par Fx 3x2 class=

Répondre :

JUULIENVIZ
Bonsoir,

1) f(0) = 3*0² + 0 - 2 = -2 donc graphiquement, f est représentée par C1, donc g par C2

2) f(x) = 0 : x = -1 ou x = 4/3
    g(x) = 4 : x = -1 ou x = 2
    f(x) = g(x) : x = -2 ou x = 1

3) g(x) - 4 = x² - x + 2 - 4 = x² - x - 2 
    (x-2)(x+1) = x² + x - 2x - 2 = x² - x - 2
    donc g(x) - 4 = (x-2)(x+1)

    g(x) = 4
    g(x) - 4 = 0
    donc (x-2)(x+1) = 0
    d'où x = 2 ou x = -1

4) f(x) - g(x) = 3x² + x - 2 - x² + x - 2 = 2x² + 2x - 4
    2(x-1)(x+2) = 2x² + 4x - 2x - 4 = 2x² + 2x - 4
    donc f(x) - g(x) = 2(x-1)(x+2)

    f(x) = g(x)
    f(x) - g(x) = 0
    donc 2(x-1)(x+2) = 0
    d'où x = 1 ou x = -2

5) 
x     | -∞             -2                  1                 +∞
----------------------------------------------------------
2     |        +        |         +          |          +
----------------------------------------------------------
x-1  |        -         |         -          0          +
----------------------------------------------------------
x+2 |        -         0         +         |          +

f(x) < g(x)
f(x) - g(x) < 0
2(x-1)(x+2) < 0
donc x ∈ ] -2 ; 1 [

6) g, donc C2 est au dessus de C1 entre -2 et 1, d'où le résultat de l'inéquation
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