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Bonjour!
Soit:
x=le nombre de départ
Ra(x)=résultat du programme A
Rb(x)=résultat du programme B
(1) Programme A
x=3 nombre de départ
x-1=3-1=2 soustraire 1 au nombre choisi
(x-1)^2=2^2=4 calculer le carré de la difference
Ra(3)=(x-1)^2+2x=4+2*3=10 ajouter le double du nombre de départ au résult
Donc lorsque le nombre de départ est 3, le résultat obtenu du programme A est 10.
(2) Programme B
x=3
x^2=9 (carré du nombre)
x^2+1=10 (y ajouter 1)
Rb(3)=10
Donc lorsque le nombre de départ est 3, le résultat obtenu du programme B est 10.
(3) x=-2
Ra(2)=(2-1)^2+2*2=1+4=5
(4) Rb(x)=5, trouve x
x^2+1=5 => x^2=5-1=4 => x=2 ou x=-2
(5) Ra(x)=Rb(x) ???
Oui, Henri a raison. Les résultats des programmes A et B sont identiques. Démonstration comme suit:
Le programme A est équivalent au suivant:
résultat, Ra(x)=(x-1)^2+2x=x^2-2x+1+2x=x^2+1
Le programme B est équivalent au suivant:
résultat, Rb(x)=x^2+1
Conclusion:
Ra(x)=Rb(x)=x^2+1 (les deux programmes sont identiques)
Soit:
x=le nombre de départ
Ra(x)=résultat du programme A
Rb(x)=résultat du programme B
(1) Programme A
x=3 nombre de départ
x-1=3-1=2 soustraire 1 au nombre choisi
(x-1)^2=2^2=4 calculer le carré de la difference
Ra(3)=(x-1)^2+2x=4+2*3=10 ajouter le double du nombre de départ au résult
Donc lorsque le nombre de départ est 3, le résultat obtenu du programme A est 10.
(2) Programme B
x=3
x^2=9 (carré du nombre)
x^2+1=10 (y ajouter 1)
Rb(3)=10
Donc lorsque le nombre de départ est 3, le résultat obtenu du programme B est 10.
(3) x=-2
Ra(2)=(2-1)^2+2*2=1+4=5
(4) Rb(x)=5, trouve x
x^2+1=5 => x^2=5-1=4 => x=2 ou x=-2
(5) Ra(x)=Rb(x) ???
Oui, Henri a raison. Les résultats des programmes A et B sont identiques. Démonstration comme suit:
Le programme A est équivalent au suivant:
résultat, Ra(x)=(x-1)^2+2x=x^2-2x+1+2x=x^2+1
Le programme B est équivalent au suivant:
résultat, Rb(x)=x^2+1
Conclusion:
Ra(x)=Rb(x)=x^2+1 (les deux programmes sont identiques)
programmeA: tu choisis x
ensuite tu fais x-1
(x-1)²= x²-2x+1 identité remarquable (a-b)²=a²-2ab+b
ensuite tu as x²-2x+2x (doble du nombre choisi au départ)
ce qui à la fin te donne x² auquel tu ajoutes 1 soit: x²+1
programme B
tu choisis x
tu calcules son carré = x² et tu ajoutes 1 ce qui te donne x²+1
Donc même résultat que A
ensuite tu fais x-1
(x-1)²= x²-2x+1 identité remarquable (a-b)²=a²-2ab+b
ensuite tu as x²-2x+2x (doble du nombre choisi au départ)
ce qui à la fin te donne x² auquel tu ajoutes 1 soit: x²+1
programme B
tu choisis x
tu calcules son carré = x² et tu ajoutes 1 ce qui te donne x²+1
Donc même résultat que A
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