bonjour,
1)
Soit N le nombre total de soldats.
Soit x le nombre de lignes dans le cas 1.
Soit y le nombre de lignes dans le cas 2.
Soit z le nombre de lignes dans le cas 3.
On obtient le système suivant :
[tex] \left \{ {{N=5x+4} \atop {N=6y+5}} \atop {N=8z+7 \right. \Longleftrightarrow
\left \{ {{N+1=5(x+1)} \atop {N+1=6(y+1)}} \atop {N+1=8(z+1) \right.[/tex]
N+1 est donc un multiple de 5, 6 et 8.
[tex]PPCM(5,6,8) = 5\times6\times 8 = 120[/tex]
Le multiple suivant serait [tex]120\times 2=240> 200[/tex]
Par conséquent :
[tex]N+1=120 \Longleftrightarrow \boxed{N=119}[/tex]
2)
On fait la liste des diviseurs de 119 :
119 = 1 x 119
119 = 7 x 17
Les diviseurs de 119 sont 1, 7, 17 et 119
Pour ranger correctement sont armée, le centurion doit donc faire 7 lignes de 17 soldats (ou 17 lignes de 7 soldats ...)
