a) montrer que y = 60 - x et que x ∈[0 ; 60]
x et y les dimensions du rectangle
périmètre p = 2 (x + y) = 120 m
Amax = x * y
2 (x + y) = 120 m ⇒ x + y = 120/2 = 60 m
y = 60 - x
b) A(x) = x * y = x * (60 - x)
A(x) = x * (60 - x)
2) x 0 10 20 30 40 50 60
A(x) 0 500 800 900 800 500 0
3) l'échelle appropriée est : en abscisse x : unité = 10 m
en ordonnée A(x) : unité = 100 m²
la courbe a été tracée elle coupe l'axe des abscisses en x = 0 et x = 6
A(30) = 900 m² est le maximum
4) le tableau de variation est :
x 0 30 60
A(x) 0→Croît→ 900 →Décroît→ 0
5) conjecturer une réponse au problème posé
avec 120 m de grillage, on obtient l'aire maximale du rectangle de 900 m²
