Bonjour,
définition "de base" : f est continue en x₀ ssi
. f est définie en x₀,
. lim f(x) quand x tend vers x₀ existe,
. et lim f(x) quand x → x₀ = f(x₀)
On vérifie bien que :
. ∀ x₀ ∈ Df, f(x₀) existe
. lim f(x) quand x → x₀ = lim (3x₀ - 1)/(x₀ - 5) donc existe pour tout x₀ ≠ 5
. et lim f(x) quand x → x₀ = f(x₀)
Donc f est continue sur Df.
Définition plus usuelle (dite de Cauchy) :
f est continue en x₀ ⇔ ∀ ε ∈ R⁺*, il existe η ∈ R / |x - x₀| < η ⇒ |f(x) - f(x₀)| < ε
