Bonjour,
Maintenant tu connais les règles car tu les as apprises dans ta leçon sur ton cahier ou dans ton manuel de maths... On va voir ensemble, dans le concret, comment appliquer les "règles" du cours :
Les puissances positives de 10 sont en réalité en relation avec un certain nombre de zéros après le 1 (de 10). Ici 10⁴ signifie que l'on compte 4 zéros après le 1 donc 10⁴=10 000. Idem pour 10¹¹...
D = 7×10⁴×8×10¹¹
Dans un produit (multiplication) avec des puissances de 10 il suffit d'additionner les puissances de 10 entre elles... c'est-à-dire 10⁴ ×10¹¹ = 10⁴⁺¹¹ =10¹⁵
D = 7×10⁴×8×10¹¹
D = 7 × 8 × 10¹⁵
D = 56 × 10¹⁵
Comme tu le vois, rien de compliqué quand on connait la règle du jeu encore faut il avoir la volonté de l'apprendre et savoir l'appliquer.
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Pour les divisions c'est le même principe sauf qu'au lieu d'additionner les exposants on va les soustraire !
E = 3×10²×8×10⁻⁴
6×10⁵
On va procéder en 2 temps :
1) le numérateur est un produit exactement comme dans D= plus haut.
on va donc procéder en faisant la somme des exposants : 10²⁻⁴ = 10⁻²
Le numérateur va donc devenir 3×8×10⁻² = 24×10⁻²
2) On va maintenant se préoccuper du numérateur et du dénominateur
règle = Pour diviser deux puissances de 10, on soustrait les exposants.
10⁻²⁻⁽⁵⁾ = 10⁻²⁻⁵=10⁻⁷
Maintenant on va donc effectuer la division des entiers que l'on va multiplier par la puissance de 10 que l'on vient de calculer...
E= 24 ÷ 6 × 10⁻⁷
E = 4×10⁻⁷
3) F = 4,5×10⁴+600×10⁻¹
15×10²
En analysant F on s'aperçoit que l'on nous demande d'effectuer la somme de 2 produits au numérateur...
Attention piège ! Si on ajoute ou si on soustrait des puissances de dix, on n’obtient (en général) pas une puissance de dix !
Conclusion : Il n’y a donc pas de règle en terme de somme de deux puissances de 10 qui permette une écriture du résultat sous la forme d’une puissance de dix.
On doit donc procéder en traduisant la puissance de 10 en entier ou en décimal...
Au numérateur on aura donc :
D'une part →4,5 × 10⁴ = 4,5 ×10000 = 45 000
D'autre part → 600×10⁻¹ = 600 × 0,1 = 60
Somme des produits au numérateur → 45 000 + 60 = 45 060
Au dénominateur on aura donc 15×10² = 15 × 100 = 1500
On effectue la division ds entiers...
d'où F = 45 060 ÷ 1500 ≈ 30,04
Ensuite seulement on peut transformer le résultat obtenu en écriture scientifique, en puissance de 10, on a le choix...
F = 3004×10⁻²
F = 3,004×10¹
ou encore une valeur approchée de F ≈ 30
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Pour l'exercice 2, le mieux est de dresser un tableau de conversion pour chaque type de conversion de mesures...
3,2 hm = 3200 dm
450 cl = 0,045 hl
72,1 mg = 0,721 g
Pour les aires chaque unité contient 2 chiffres
340 cm² = 3,4 dm² = 0,034 m²
Pour les volumes chaque unité contient 3 chiffres
0,68 km³ = 680 hm³
équivalence en matière de contenances (volumes) → 1 dm³ = 1 litre
9,2 cl = 0,92 dl = 0,092 litre = 0,092 dm³ → 92 cm³
donc 9,2 cl = 92 cm³
