Bonjour,
Partie 1
1)
f(1) = 2 (la courbe passe par le point de coordonnées (1;2))
f'(1) = 4 (la pente de la tangente à la courbe au point d'abscisse 1 vaut 4)
f'(0) = 0 (la tangente au point d'abscisse 0 est horizontale)
2)
TA : y = f'(1)(x - 1) + f(1) soit y = 4(x - 1) + 2 soit y = 4x - 2
TB : y = f'(0)(x - 0) + f(0) soit y = 0 - 2 soit y = -2
Les coordonnées de C sont illisibles : peut-être C(-1:-1/3) ??
TC : y = f'(-1)(x + 1) + f(-1) soit y = -2/3(x + 1) -1/3 soit y = -2x/3 - 1
Partie 2
1) x² - x + 1 = 0
Δ = (-1)² - 4x1x1 = 1 - 4 = -3 < 0 donc pas de solution
⇒ pas de valeur interdite
2) f'(x) = [(2x + 1)(x² - x + 1) - (2x - 1)(x² + x - 1)]/(x² - x + 1)²
= [2x³ - 2x² + 2x + x² - x + 1 - 2x³ - 2x² + 2x + x² + x - 1]/(x² - x + 1)²
= (-2x² + 2x)/(x² - x + 1)²
= -2x(x - 2)/(x² - x + 1)² erreur d'énoncé !!
3) f'(1) = -2/(1 - 2)/(1 - 1 + 1)² = 2/(-1)² = 2
