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résolu

Bonjour pourriez vous m’aider svp à faire cette exercice de maths:

1. Montrer que les nombres 5, 10 et 15 sont, dans
cet ordre, les trois premiers termes d'une suite arithmé-
tique (un) de terme initial U1.

2. Démontrer que 55 est un terme de cette suite et pré-
ciser son rang n.

3. Calculer la somme S= 5 + 10 + 15 + ... +55, somme
de tous les termes de la suite (un) jusqu'au terme 55.

Répondre :

BERNIE76VIZ

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

1)

U(1)=5

U(2)=U(1)+5=5+5=10

U(3)=U(2)+5=10+5=15

Donc on peu considérer que les nbs 5, 10 et 15 sont les 3 premiers termes de la suite arithmétique définie par la relation :

U(n+1)=U(n)+5

dont le 1er terme est U(1)=5 et la raison q=5.

2)

Les termes de cette suite sont les multiples de 5. Or 55 est un multiple de 5. Donc 55 est un terme de la suite.

On sait que : U(n)=U(1)+(n-1)*r

soit : U(n)=5+(n-1)*5

On résout donc :

5+(n-1)*5=55

Tu vas trouver n=11.

3)

Le cours nous donne :

Somme=nb de termes x (1er terme + dernier terme)/2

Somme=11 x (5+55)/2=...

Tu termines.

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