bonjour.
-- exercice 41 --
1. pour la décomposition j'arrive aux résultats suivants:
2700 = 2² * 3^3 * 5².
4050 = 2 * 3^4 * 5².
5400 = 2^3 * 3^3 * 5².
2. pour cette question, je pose par principe que les 3 surfaces se touchent de telle sorte qu'elles ont toujours 1 côté en commun (le couvercle avec la face avant, le couvercle avec la face latérale et la face latérale avec la face avant).
par ailleurs, la surface de n'importe quel côté est le produit de sa largeur par sa longueur, donc je peux utiliser la décomposition en facteurs premiers pour la "répartir" en deux lots de produits: celui qui représentera la longueur et celui qui représentera la largeur.
par exemple, 2²*3^3*5² peut être départagé en (2*3*5²) d'une part et (2*3²) d'autre part. il suffit que je décide que (2*3*5²) est la largeur et (2*3²) est la longueur, et j'aurai bien la bonne surface.
je vais répartir les distributions en facteurs premiers des surfaces sur chacune de ces faces, de telle sorte que n'importe quel produit qui donnera la longueur d'un côté, donne cette même longueur sur le côté connexe.
finalement j'arrive à la conclusion suivante:
- face de 2700cm² = (2²*3*5) * (3²*5), donc 60 cm par 45 cm.
- l'arête (2²*3*5) est la même que celle de la surface de 5400 cm², qui s'écrit (2²*3*5) * (2*3²*5), donc 60 cm par 90 cm.
- l'arête (2*3²*5) est la même que celle de la surface de 4050 cm², qui s'écrit (2*3²*5) * (3²*5), donc 90 cm par 45 cm, et on constate que l'arête (3²*5) est la même que celle de la surface de 2700 cm².
donc la boîte se compose certainement:
- de faces avant et arrière de 90x45 cm
- de deux face latérales de 60x45 cm
- d'un couvercle et d'un fond de 90x60 cm
le volume de notre boîte est donc 45*60*90 = 243000 cm^3 ou 243 dm^3 ou 0,243 m^3.
en espérant être clair...
bonne journée.
