Bonjour,
Moyenne = somme des produits ni.xi divisée par l'effectif total
Donc : (10 + 2n + 4x)/(14 + n) = 1,96 (équation 1)
Et écart-type = racine carrée de la somme des produits ni.xi² divisée par l'effectif total moins le carré de la moyenne : σ = √[somme nixi²)/somme ni - moyenne²]
Donc : (10 + 4n + 4x²)/(14 + n) - 1,96² = 0,72² (équation 2)
(1) ⇔ 10+ 2n + 4x = 1,96(14 + n)
⇔ 10 + 2n + 4x = 27,44 + 1,96n
⇔ 0,04n + 4x = 17,44
⇔ n + 100x = 436
⇔ n = 436 - 100x
(2) ⇔ 10 + 4n + 4x² = [0,72² + 1,96²](14 + n)
⇔ 4x² + 4(436 - 100x) + 10 = 4,36(14 + 436 - 100x)
⇔ 4x² - 400x + 1754 = 1962 - 436x
⇔ 4x² + 36x - 208 = 0
⇔ x² + 9x - 52 = 0
Δ = 9² - 4x1x(-52) = 81 + 208 = 289 = 17²
donc 2 solutions :
x = (-9 - 17)/2 négative donc éliminée
x = (-9 + 17)/2 = 4
On en déduit n = 436 - 100x4 = 36
