bonjour.
-- activité 1, question 2 --
a. on sait que la somme des angles d'un triangle fait 180°, et on sait que les angles en E' et A sont de même valeur que ceux en E et D. par conséquent, la mesure de l'angle en F' est identique à celle de l'angle en F.
donc ces deux triangles ont leurs angles deux à deux de même mesure. ils sont donc semblables (mais on ne sait pas encore s'ils sont égaux...).
les deux triangles sont égaux s'ils sont semblables et superposables, donc si les côtés sont de même longueur. avec les informations fournies ici, il ne me semble pas possible de conclure que les triangles sont égaux... on sait seulement que AE' = DE.
en tous cas, s'ils sont égaux, alors
AE' = DE ; AF' = DF ; E'F' = EF
b. les deux droites (E'F') et (BC) coupent la droite (AB) avec le même angle de 40°. par conséquent, (E'F') et (BC) sont forcément parallèles.
dans ce cas, on peut appliquer le théorème de THALES et écrire
AE'/AB = AF'/AC = E'F'/BC.
c. avec les égalités identifiées au point a. on peut transformer les rapports ci-dessus en DE/AB = DF/AC = EF/BC.
par conséquent, les longueurs des triangles ABC et DEF sont proportionnelles (mais non identiques). ce qui en fait des triangles semblables, mais pas égaux...
bonne journée.
