bonjour.
-- exercice 50 --
le graphe montre un changement de pente dans la courbe représentant l'évolution du volume total de la cuve par rapport à x.
on en déduit facilement que le point d'inflexion correspond au changement de cylindre, donc tant que x <= 4, V(x) est le volume d'eau dans le cylindre inférieur, et lorsque x > 4 le volume d'eau dans la cuve est celui du cylindre du bas + le volume dans le cylindre du haut.
comme le rayon du haut est plus petit que celui du cylindre du bas, le volume y est inférieur. par conséquent, l'évolution du volume dans le 2nd cylindre correspond à une droite dont la pente est inférieure à celle du cylindre du bas.
tout ça pour dire que si la courbe change pour x=4, elle change lorsque le cylindre du bas est plein. donc la hauteur du cylindre du bas est h = 4m.
comme on sait par ailleurs que la cuve mesure 8m en tout, alors la hauteur du cylindre du haut est également de 4m.
d'après le graphe, on connaît le volume d'eau lorsque x = h = 4.
à ce moment-là, V(4) = 120.
or on sait aussi que le volume de ce cylindre est pi*h*R².
donc on peut écrire pi*4*R² = 120, et finalement R = racine(120/4pi).
donc R doit être proche de 3,1 m.
en lisant le graphe, je peux écrire que le volume total, une fois la cuve pleine, est de 160 m^3. à ce moment-là la hauteur totale est atteinte, et le cylindre du bas est forcément plein, donc je peux écrire
120 + pi*h'*R'² = 160.
je sais aussi qu'au max de la cuve, h' = 4, donc R' = racine(40/4pi).
donc R' doit être proche de 1,78 m.
bonne journée.
