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VICTORIADOSSANTOSVIZ
résolu

S'il vous plaît ,j'ai des problèmes avec ces exercices de maths ,si vous avez des conseils et astuces pour utiliser la calculatrice je vous remercierait infiniment.(en faite ma calculatrice c'est une casiograph 35 plus mode exam)je suis en seconde.

Une productrice de trufes noires cultive,ramasse et conditionne de 0 à 45 kg de ce produit par semaine durant la période de production de la truffe.
On désigne par x le nombre de kilogrammes de truffes traités chaque semaine et par f(x) le coût unitaire de revient en euros.
On admet dans la suite du problème ,que la fonction f est définie sur [0;45] par :f(x) =x^2-60x(plus)975.

1.ESTIMER LE NOMBRE DE KILOGRAMME A CONDITIONER
a.pour que le coût unitaire de revient reste inférieur ou égal à 300euros.Expliquer votre démarche
b.pour le coût unitaire de revient soit minimal.Quel est alors son coût ?
2.a.Justifier que le coût de production total C(x)=x^3 -60x(plus)975x
b.Chaque kilogramme de truffes conditionné est vendu en moyenne 450 euros
exprimer le bénéfice b(x) réalisé par le fabricant pour x kg de truffes conditionnés et vendus.

Répondre :

TRUDELMICHELVIZ
bonjour,
x ∈[0;45]
f(x)=x²-60x+975
f(x)≤300
x²-60x+975≤0
x²-60x+975-300≤0
x²+60x+675≤0
g(x)=x²+6x+675
x²+60x+675=0
Δ=60²-4(675)
Δ=3600-2700
Δ=900
√Δ=30
x=(60+30)/2 x=90/2 x=45
x=(60-30)/2=30/2=15
g(x) est du signe de
a à l'extérieur des racines
-a entre les racines
x              0                   15                    15
g(x)                     +          0        -             +
d'où
x ∈ [15;45] g(x)≤0
x∈ [15:45]  f(x)≤300

f(x) est le cout unitaire
d'où
x²-60x+975
si x produit
cout unitaire
x(x²-60x+975)=x³-60x²+975x

prix au KG 450 €
pour x vendu
450x
b(x)=450x-(x³-60x²+975x)
b(x)=450x-x³+60x²-975x
b(x)=-x³+60x²-525x

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