Cette conjecture ne marche pas tout le temps.
Il suffit de prendre 1cm pour le côté des petits triangles équilatéraux et tu trouveras un périmètre de 9 pour les petits et de 15 pour l'hexagone.
Après, cette conjecture marche pour une valeur bien précise que l'on peut chercher ensemble.
Posons x pour le côté du petit triangle équilatéral.
Le périmètre d'un triangle vaut donc x + x +x = 3x
On a trois triangles : 3 × 3x = 9x
Un grand côté de l'hexagone vaut 6-2x (j'espère que tu es d'accord)
Et un petit vaut x (c'est un côté des petits triangles équilatéraux)
On en compte 3 de chaque :
Périmètre : 3 × x + 3 × (6 - 2x) = 18 - 3x (en développant)
18 - 3x = 9x
Tu résout et tu trouves 1.5.
Donc la conjecture ne marche que pour x = 1.5 cm
Voilà ! :)
