Bonjour,
1)
Un+1 - Un
= [(n + 1)² + 1]/2(n + 1)² - (n² + 1)/2n²
= {n²[(n + 1)² + 1] - (n + 1)²(n² + 1)}/2n²(n + 1)²
on va laisser tomber le dénominateur pour alléger l'écriture...
= {(n + 1)²[n² - (n² + 1)] + n²}
= [-(n + 1)² + n²]
= (-n² - 2n - 1 + n²)
= -(2n + 1)/2n²(n + 1)² (j'ai remis le dénominateur)
< 0 donc (Un) décroissante
