f (x) = x/(1 + |x|)
|x| = x si x > 0 ⇒ f (x) = x/(1 + x)
f ' (x) = (u/v) ' = (u'v - v'u)/v² = ((1 + x) - x)/(1 + x)² = 1/(1 + x)²
u = x ⇒ u' = 1
v = 1 + x ⇒ v' = 1
f '(0) = 1
l'équation de la tangente au point d'abscisse a est donnée par :
y = f (a) + f '(a)(x - a)
au point d'abscisse 0 on a : y = f (0) + f '(0)(x - 0) = 0 + 1(x - 0) = x
⇒ on obtient l'équation de la tangente suivante : y = x
|x| = - x si x < 0 ⇒ f (x) = x/(1 - x)
f ' (x) = (1 - x) - (- 1)(x)/(1 - x)² = 1/((1 - x)²
f ' (0) = 1 et f (0) = 0
y = 0 + 1(x) = x
⇒ y = x
