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résolu

Pour un dm de maths de 3e;
Je voudrais savoir quel est la conjecture que l'on doit émettre sachant que l'énoncé de l'exercice est 2^1=2, 2^2=4, 2^3=8, 2^4=6, 2^5=2, 2^6=4, 2^7=8 (c'est que le chiffre des unités) !
1) Quel est le chiffre des unités de 2^8 et 2^9 ?
J'ai trouvé la réponse c'est 6 et 2.
2) Déterminer le chiffre des unités de 2^2016 !
Quel est la conjoncture que je doit faire ?
Merci d'avance de votre aide !

Répondre :

bonjour

2 ¹ = 2 
2 ²  = 4 
2 ³ = 8 
2 ⁴ = 16 
2 ⁵= 32 

tu vois que, dans 2 ⁵ , tu retrouves la même unité que dans 2 ¹.

il y a donc 4 terminaisons qui vont se répéter .

2 ²⁰¹⁶ . si tu fais la division euclidienne, tu constates que  2016 = 504 x 4
les 4 terminaisons vont se répéter  504 fois et il reste  0 donc 2 ²⁰¹⁶ se terminera par  la dernière soit  6 


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