Bonjour,
On a : A(x) = x² - 4x + 80
(1) x représente le kilo acheté. Or le kilo coûte 20€.
Donc R(x) = 20x
(2) B(x) = R(x) - A(x)
B(x) = 20x - (x² - 4x + 80)
B(x) = 20x - x² + 4x - 80
B(x) = -x² + 24x - 80
(20 - x) (x - 4) = 20x - 80 - x² + 4x = -x² + 4x - 80 = B(x)
Donc on a bien B(x) = (20 - x)(x - 4).
(3) On veut savoir à partir de combien de kilos achetés, on fait des bénéfices.
B(x) > 0
(20 - x)(x - 4) > 0
• 20 - x > 0 <=> x < 20
• x - 4 > 0 <=> x > 4
Il faut ensuite faire un tableau des signes
x. | 0 4 20 30
20 - x. |. + + 0 -
x - 4. |. - 0 + +
(20-x)(x-4)|. - 0 + 0 -
Pour que B(x) > 0 , il faut que x € ]4;20[.
(4)a. B(x) = -x² + 24x - 80
• a < 0 donc la courbe représentative est inversé.
Extremum = -b/2a = -24/(2×(-1)) = 24/2 = 12
B(12) = -12² + 24×12 - 80
B(12) = 64
• Tableau de variation
x. | 0. 12. 30
B(x) |-80. croissant 64 decroissant-260
Pour un bénéfice maximal, il faut vendre 12kg de fraises.
