bonjour.
pour rappel, on dispose des points
A(1;-1) ; B(2;1) ; C(4;-1) et D(6;-2)
Q1) définition (à ma sauce...): dans un repère, on considère les deux points A(xA;yA) et B(xB;yB). l'abscisse du vecteur AB correspondra à la différence xB-xA, et l'ordonnée du vecteur AB correspondra à la différence yB-yA.
donc BC(xC-xB;yC-yB) donc BC(2;-2).
AB(xB-xA;yB-yA) donc AB(1;2).
Q2.1) si E est un point de coordonnées (xE;yE), alors le vecteur AE aura pour coordonnées (xE-1;yE+1).
Q2.2 et 3) si AE = (3/2)*BC, alors les vecteurs AE et (3/2)*BC auront même direction, même sens et même longueur.
sachant que BC(2;-2), on peut écrire xE - 1 = 3*2/2 et yE + 1 = 3*-2/2.
et finalement xE = 4 et yE = -4.
soit F le point de coordonnées (xF;yF). le vecteur CF a pour coordonnées (xF-4;yF+1), et on sait que AB(1;2).
donc xF - 4 = -3*1 et yF + 1 = -3*2, donc xF = 1 et yF = -7.
Q3) comme toutes les valeurs des coordonnées des points concernés dans cette question sont identifiées, on peut écrire DE(-2;-2) et DF(-5;-5).
on considère que les coordonnées de ces vecteurs sont proportionnelles, de rapport k, donc que ce soit pour les abscisses comme pour les ordonnées, je peux écrire -2 = k*-5, donc k = 2/5.
donc on peut confirmer que DE = (2/5)*DF.
bonne journée.
