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résolu

Bonjour tout le monde sa fait 2h je galère sur un exo de math :
On considère la fonction f définie sur [0;400] par f(x) = - 0,000625 x² + 0,5x + 69.
1. Étudier le sens de variation de f sur [0;400] (fait)
2.a) Montrer que l'équation f(x) = 153 est équivalente à -0,000625x² +0,5x -84=0 (fait)
b) Resoudre cette equation dans [0;400] ( sa j'ai oas compris)
3.Déterminer les solutions del'iequation f(x)>100 appartenant à [0;400] (arrondir les racines du trinôme à l'unité)
4. x 0 /20 / 50 /80 / 100 / 150 / 200 / 300 / 400
F(x) ? / ? / ? / ? / ? / ? / ? / ?
Recopier et compléter le tableau de variation ci dessus ( arrondir les valeurs de fx à l'entier le plus proche)

Voilà je vous remercie d'avance

Répondre :

pour la question 2b, les racines de f(x)=153 sont 240 et 560; 560 n'est pas dans l'intervalle [0;400] et ne doit pas être prise en considération, voir détails en annexe

pour la question 3, un trinôme du second degré a toujours le même signe que celui de son coefficient de degré le plus élevé (ici négatif) sauf entre ses éventuelles racines ; c'est cet intervalle que l'on demande ici; il faut donc calculer les racines de f(x)=100, soit -0,000625x²+0,5x-31=0

Le détail du calcul des racines est en annexe, les réponses sont 68 et 732 ; l'intervalle de x est [68;732] mais 732 est en dehors de [0;400] il faut donc retenir l'intervalle [68;400]

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