Ex 41:
1) D est le centre du cercle de diamètre BC donc, DB=DC=4cm
Considérons le triangle ABD rectangle en D, on a:
[tex] AB^{2} = AD^{2} + BD^{2} [/tex] (d'après le théorème de Pythagore)
[tex] 8^{2} = AD^{2} + 4^{2} [/tex]
[tex]64= AD^{2} +16[/tex]
[tex] AD^{2} =48[/tex]
[tex]AD= \sqrt{48} =4 \sqrt{3} (cm)[/tex]
2) Le volume du cône est de:
[tex]V= \frac{1}{3}. 4 \sqrt{3}.4^{2}\pi = \frac{64 \sqrt{3} \pi }{3} ( cm^{3} )[/tex]
V≈114,5cm³
Ex 42:
1) On a: SA=SB=9cm
Considérons le triangle SBI rectangle en I on a:
sinSBI=[tex] \frac{SI}{SB} [/tex] (d'après la formule des sinus)
sin[tex] 40^{o} = \frac{SI}{9} [/tex]
donc, SI=[tex]9 .sin40^{o} [/tex]≈5,8cm
cosSBI=[tex] \frac{IB}{SB} [/tex] (d'après la formule des cosinus)
cos[tex] 40^{o} [/tex]=[tex] \frac{IB}{9} [/tex]
donc, IB=9 . [tex]cos 40^{o} [/tex]≈6,9cm
2) Le volume du cône est de:
V=[tex] \frac{1}{3} . SI . IB^{2} \pi [/tex]
V=[tex] \frac{1}{3} . 5,8 . (6,9)^{2} . 3,14[/tex]
V≈289cm³
le signe "×" remplace par le signe "."
