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LIETWINSVIZ
résolu

Bonjours j'ai besoin d'aide pour un exercice s'il vous plait pourrie vous m'aidermerci d'avance

soit ABCD est un parallélogramme.
Un point E tel que vecteur DE = -1/2 vecteur DA
Le point F tel que vecteur AF= 3/2 vecteur AB

1) Decomposer le vecteur EF et BD sur les vecteurs AB et AD 
2) Demontrer que les droites (DB) et (EF) sont parallele

Répondre :

TRUDELMICHELVIZ
bonjour,
EF=EA+AF
EF=ED+DA+3/2AB
EF=-DE+DA+3/2AB
EF=1/2DA+DA+3/2AB
EF=3/2DA+3/2AB
EF=3/2(DA+AB)
BD=BA+AD

triangle AFE
BD/EF=(BA+AD)/3/2(DA+AB)
BD/EF=1/(3/2)
BD/EF=2/3

AB/AF=AB/(3/2AB
AB/AF=1/(3/2)
AB/AF=2/3

AD/AE=AD/(3/2)AD
AD/AE=AD/(3/2AD)*
AD/AE=1/3/2
AD/AE=2/3

les cotes des triangles AEF et ABD sont proportionnels
dans le rapport(2/3)
Ils sont donc homothétiques de centre A
d'où
BD//EF
d'où


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