Le périmètre d'un cercle mesure 2.pi.R (où R est le rayon, pi=3,141592...)
Celui d'un demi-cercle vaut la moitié, soit pi.R
Le périmètre de la figure est la somme de 3 demi-périmètres :
- un demi-cercle de diamètre 10 (rayon = 5)
- un demi-cercle de diamètre x (rayon x/2)
- un demi cercle de diamètre 10 - x (rayon 5 - x/2)
Périmètre = pi.5 + pi.x/2 + pi.( 5 - x/2 ) = pi.( 5 + x/2 +5 - x/2 ) = 10.pi
Le périmètre ne dépend pas de x et vaut le périmètre d'un cercle complet de diamètre 10.
L'aire de la figure est la somme d'un demi-cercle de diamètre 10 et d'un demi-cercle de diamètre 10 - x, diminuée d' demi-cercle de diamètre x.
L'aire d'un cercle est donnée par pi.R² où R est le rayon; celle d'un demi-cercle vaut la moitié.
Aire de la figure = 1/2 . pi . 5² + 1/2 . pi . ( 5 - x/2 )² - 1/2 . pi . ( x/2 )²
= 1/2 . pi . [ 5² + ( 5 - x/2 )² -( x/2 )² ]
= 1/2 . pi . [ 5² + 5² - 5.x + ( x/2 )² - ( x/2 )² ]
= 1/2 . pi . [ 2.5² - 5.x ] = 5/2 . pi . ( 10 - x )
qui est une fonction du premier degré en x avec un terme indépendant, c'est donc une fonction affine. Le coefficient de x étant négatif, c'est une fonction décroissante.
Si x=0, l'aire vaut pi . 5² (aire d'un cercle de diamètre 10)
Si x=10, l'aire vaut 0
