Bonsoir,
1) Nous allons calculer les tangentes de ses 2 courbes au point d'abscisse a. On rappelle que l'équation d'une tangente en un point d'abscisse a est donnée par:
y(f)=f'(a)(x-a)+f(a) y(g)=g'(a)(x-a)+g(a)
y(f)=2a(x-a)+a² y(g)=3a²(x-a)+a³
y(f)=2ax-2a²+a² y(g)=3a²x-3a³+a³
y(f)=2ax-a² y(g)=3a²x-2a³
Comme les deux droites sont parallèles alors leurs pentes sont égales donc on aura:
2a=3a²
2=3a
a=2/3
On remarque aussi que les 2 pentes sont égales si a=0
b) on a donc 2 points où les tangentes seront parallèles, pour le cas a=0, il s'agit de 2 tangentes confondues qui ont pour équations: y=0.
Pour le point d'abscisse a=2/3:
y(f)=(2*2/3)x-(2/3)² y(g)=3(2/3)²x-2(2/3)³
y(f)=(4/3)x-4/9 y(g)=(4/3)x-16/27
