) 0.7x + 0.2y = 0.4(x + y) (1)
x + y = 1 (2)
A partir de (2) on tire x = 1 - y
On remplace x dans l'équation (1) : 0.7(1 - y) + 0.2y = 0.4((1- y) + y)
0.7(1 - y) + 0.2y = 0.4((1- y) + y)
0.7 - 0.7y + 0.2y = 0.4(1 - y + y)
0.7 - 0.7y + 0.2y = 0.4(1 )
0.5y = 0.7 - 0.4⇒ 0.5y = 0.3⇒ y = 0.3/0.5 = 3/5
x = 1 - 3/5 = 5/5 - 3/5 = 2/5
x = 2/5
y = 3/5
donc (2/5 ; 3/5) est la solution du système S
x + y = 1
2/5 + 3/5 = 5/5 = 1
0.7 (2/5) + 0.2(3/5) = 0.4 (2/5 + 3/5)
0.7 x 0.4 + 0.2 x 0.6 = 0.4 (1)
0.28 + 0.12 = 0.4
b)présenter chaque équation sous la forme y = ax + b
0.7x + 0.2y = 0.4x + 0.4y
0.7x - 0.4x = 0.4y - 0.2y
0.2y = 0.3x ⇒ y = 0.3/0.2 x
y = (3/2)x
x + y = 1 ⇒ y = -x + 1
c ) résoudre graphiquement ce système
le point d'intersection des deux droites (2/5 ; 3/5)
la droite d'équation y = 3/2x passe par l'origine et elle est croissante
la droite d'équation y = - x + 1 passe par les points A et B de cordonnées
A(0 ; 1) B(1 ; 0) et l'équation de la droite est décroissante
d) x = 2/5 chocolat noir
y = 3/5 chocolat au lait
pour obtenir 1kg de nouveau chocolat, il faut donc
2/5 x 1kg = 0.4 kg de chocolat noir
3/5 x 1 kg = 0.6 kg de chocolat au lait
0.7 x 0.4 + 0.2 x 0.6 = 0.4 x 1
0.28 + 0.12 = 0.4
