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résolu

BONJOUR POUVEZ-VOUS M'AIDEZ UN DM

soif f la fonction affine sur IR par f(x)=2x-5 et (D) sa droite représentative.
soit g la fonction affine definie sur IR dont la représentation graphique passe par les points A(-2;4) et B(2;2).

1)tracer les représentations graphique des fonctions f et g dans une repère orthonormé (O,I,J).

2)detérminer par calcul l'expression algébrique de la fonction g.

3)le point C de coordonnées (60;-25) est-il un point de la droite (AB)?

4) les droites (D) et (AB) sont elles perpendiculaires?

Répondre :

La droite représentant g(x) est de la forme y = mx+p

m(coefficient directeur) = ( yB - yA ) / (xB - xA ) = ( 2 - 4 ) / ( 2 - (-2) ) = -1/2

p = ordonnée à l'origine = 2 -  (-1/2) . 2 = 3

g(x) = -1/2 x + 3

Elle ne passe pas par -25;60 car -25 = -1/2 . 60 + 3 est faux

deux droites sont perpendiculaires si le coefficient directeur de l'une est l'inverse de l'opposé du coefficient directeur de l'autre, c'est le car ici,

voir graphique en annexe

Voir l'image MAVAN
a) regarde le fichier joint

b) A(-2;4) et B(2;2).

donc pour A :   4=a (-2) +b
         pour B : 2 = a*2 +b

 [tex] \left \{ {{4=-2a +b} \atop {2=2a +b}} \right. \\ par soustraction \\ 4-2=-2a-2a+b-b\\ 2=-4a\\ a= \frac{-1}{2} \\ b=2-2a=2-2* \frac{-1}{2}=3 [/tex]

g(x)=-1/2 x+3

3) g(60)=-1/2 *60+3=-27
-27≠25 Donc C(60;-27) ∉ (AB)

4) si deux droite sont ⊥ alors leurs coef directeurs soit opposé et inverse(a=-1/a')
1 / (   -1 *2  ) = -1/2  donc  D⊥(AB)
Voir l'image АНОНИМ
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