salut
1)Df:R-{2}
calcul des limites en + et - inf
limites de -x²/x quand x tend vers -inf=+inf
limite de -x²/x quand x tend vers +inf=-inf
calcul des limites en 2- et 2+
limite de -x²+3x-3 quand x tend vers 2<0=-1
limite de x-2 quand x tend vers 2<0=0^-
donc limites de f quand x tend vers 2<0=+inf
limite de -x²+3x-3 quand x tend vers 2>0=-1
limite de x-2 quand x tend vers 2>0= 0^+
donc limite de f quand x tend vers 2>0= - inf
2) calcul de la derivee
u= -x²+3x-3 u'=-2x+3
v=x-2 v'=1 de la forme (u'v-uv')/v²
f'(x)= (-x²+4x-3)/(x-2)²
=> -x²+4x-3=0 delta>0 2 solutions alpha=1 et beta=3
tableau
x -inf 1 2 3 +inf
f ' - 0 + || + 0 -
reste a mettre les fléches , les valeurs f(1) et f(3) et les limites
3)a) f(x)=ax+b+c/(x-2)
réduire au même dénominateur
identification des coefficients
ax²+(-2a+b)x-2b+c=-x²+3x-3
a=-1 | a=-1
-2a+b=3 | b=1
-2b+c=-3 | c= -1
f(x)= -x+1-1/(x-2)
b) f(x)-y => -1/(x-2)
de ] -inf;2] C est au dessus
de [2; +inf[ C est au dessous
c) limite de -1/(x-2) quand x tend vers + inf=0
limite de -1/(x-2) quand x tend vers - inf=0
4) tangentes // a y=2x
f '(x)=2
après avoir mis au même dénominateur et avoir réduit
-3x²+12x-11=0
delta>0 2 solutions alpha=1.42 et beta =2.57
il existe 2 tangentes // a y=2x au points d'abscisse x=1.42 et x=2.57
PS: vérifies quand même au cas ou il y a des fautes de frappes
