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LAIOBOUCOXUZYLVIZ
résolu

Bonjour je suis en 3e et j'ai pas compris cet exercice en maths . Voici un algorithme dont la démonstration du résultat résiste encore aux mathématiciens. On choisit d abord le premier entier de la suite et on calcule le suivant avec ce programme: Si l entier est pair le suivant est égal a sa moitié . Si l entier est impair le suivant est obtenu en multipliant cet entier impair par 3 et en ajoutant 1. Puis on applique a nouveau ce programme au résultat et ainsi de suite a.On choisit 1 pour entier de départ et obtient la première suite Écrire ses huit premiers éléments . Que remarque -t-on?Recopier et compléter: 《On aurait pu donc s arrêter au ......élément》. b.Ensuite on choisit 2,puis 3 et ainsi de suite jusqu'à 25.On obtient ainsi 25 suites. Les écrire . C.On constate une étonnante propriété vérifiée par ces 25 suites. C'est la question b que je n'ai pas comprise. Merci de votre aide d'avance

Répondre :

En fait, pour la question b, il suffit de reprendre l'algorithme 25 fois en le réécrivant pour nouveau nombre de départ 2 puis 3 puis 4, etc.
Vous obtenez ainsi 25 suites les unes sous les autres desquelles vous déduisez une remarque en question c.
Ce problème est très classique en théorie des nombres et n'est toujours pas démontré. Il s'agit du problème de Syracuse.
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