Bonjour
On commence par dériver f
f(x) = x³ - 24 x² + 144 x + 25
f '(x) = 3x² - 48 x + 144
4+8 = 12 et 1+4+4 = 9 donc on peut factoriser 3
f '(x) = 3 (x² - 16 x + 48)
Forme canonique : x² - 16 x c'est le début de (x-8)² = x² -16x +64
donc x² - 16 x = (x-8)² - 64
et x² - 16 x + 48 = (x-8)² - 64 +48 = (x-8)² - 16 de la forme a² - b² = (a-b)(a+b)
donc x² - 16 x + 48 = (x - 8 - 4)(x -8 + 4) = (x - 12)(x - 4)
Pour finir, f '(x) = 3(x - 12)(x - 4)
